题目内容

已知某几何体中的一条边长为 $数学公式$ ，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是 $数学公式$ 和 $数学公式$ 的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长是________．

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分析：本题可以看做长方体的体对角线长是 $\text{[math]}$ ，两个面上的对角线分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，要求的俯视图的长相当于第三个面上的对角线，根据勾股定理做出结果．
解答：由题意知本题是一个简单的三视图问题，
实际上本题可以看做长方体的体对角线长是 $\text{[math]}$ ，
两个面上的对角线分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
要求的俯视图的长相当于第三个面上的对角线，设长度为x，
∴（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²+x²=2×（ $\text{[math]}$ ）²，
∴x=2，
故答案为2．
点评：本题考查简单的空间图形的三视图，本题解题的关键是构造出符合题意的图形，利用实际图形解出长度，本题是一个基础题．