Question

10．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．

解答 解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，
∵ON⊥AB，PQ⊥AB，
∴ON∥PQ，
∵ON=PQ，∴OH=PH，
在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，
∴PH=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
则OP=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．