Question

观察下列各式

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…①猜想5

1 6

=

 

．

 

=15

1 16

．②试猜想第n个等式为

 

．

Answer 1

分析：观察规律发现，被开方数中的整数部分加1放在根号外，分数部分放在根号内即可．

解答：解：∵

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…
∴①猜想5

1 6

=

4+ 1 6

，

14+ 1 16

=15

1 16

；
②试猜想第n个等式

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．
故答案为：①

4+ 1 6

，

14+ 1 16

，②

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

点评：本题利用算术平方根的概念考查了数字规律的变化问题，观察出被开方数的整数部分与分数部分的变化是解题的关键．