Question

如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,坐标与图形性质

专题：动点型

分析：设运动时间为ts，表示出线段PD和线段CQ，当四边形PDCQ为平行四边形时，PD=CQ，得到有关t的方程求得t值即可，然后根据点C和点D的坐标表示出点P和点Q的坐标即可；

解答：解：运动时间为ts，
则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四边形PQCD为平行四边形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，
此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），
CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．

点评：考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质，解题的关键是用t表示出PD和CQ的长．