Question

18．（1）计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你发现结果有什么规律？53×57，38×32，84×86，71×79．
（2）你能用所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算：58×52，63×67，75²，95²．

Answer 1

分析 （1）算出四个算式的结果，再寻找规律；
（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10-y=10（x+1）-y，将两数相乘即可验证（1）的规律；
（3）利用（1）找出的规律解决问题即可．

解答 解：（1）∵53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609，
∴十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位．
（2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为10x+y，则另一个数为10x+10-y=10（x+1）-y，
（10x+y）[10（x+1）-y]=100x（x+1）+y（10-y），
前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘．
（3）58×52=5×6×100+8×2=3016；
63×67=6×7×100+3×7=4221；
75²=7×8×100+5×5=5625；
95²=9×10×100+5×5=9025．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．