Question

能够铺满地面的正多边形的组合是（　　）
（1）正三角形与正方形；（2）正多边形与正十边形；（3）正六边形与正三角形．

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即可作出判断．

解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360度，∴（1）成立；
正十边形的每个内角是180°-

360

10

°=144°，由于正多边形的边数是不确定的，那么也就不能保证所有的正多边形都能与正十边形组成镶嵌，（2）不成立；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴（3）成立．
故选B．

点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．