Question

一次函数y=-kx+2与反比例函数y=

k

x

的图象没有交点，点（

1

2

，y₁）、（-

1

4

，y₂）、（-

1

2

，y₃）是函数y=

2k2-1

x

的图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A．y₂＜y₃＜y₁

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₃＜y₁＜y₂

D．y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

分析：根据题意得到-kx+2=

k

x

无解，即kx²-2x+k=0无解，由于k≠0，则△=4-4k•k＜0，得到k²＞1，于是2k²-1＞0，根据反比例函数的性质得到反比例y=

2k2-1

x

的图象分布在第一、三象限，所以y₁为正数，在第三象限y随x的增大而减小，得到y₂＜y₃＜0．

解答：解：∵一次函数y=-kx+2与反比例函数y=

k

x

的图象没有交点，
∴-kx+2=

k

x

无解，即kx²-2x+k=0无解，
∵k≠0，
∴△=4-4k•k＜0，
∴k²＞1，
∴2k²-1＞0，
∴反比例y=

2k2-1

x

的图象分布在第一、三象限，
∴y₁＞y₃＞y₂．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了反比例函数的性质．