Question

观察1+2=

2(1+2)

2

，1+2+3=

3(1+3)

2

（1）验算一下1+2+3+4是否等于

4(1+4)

2

，1+2+3+4+5是否等于

5(1+5)

2

；
（2）对于任意自然数n（n＞1），猜想1+2+3+4+…+n=

 

．

Answer 1

分析：（1）分别计算1+2+3+4与1+2+3+4+5，看是否分别于

4(1+4)

2

，

5(1+5)

2

相等即可；
（2）由（1）的规律得1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

．

解答：解：（1）∵1+2+3+4=10，

4(1+4)

2

=10，∴1+2+3+4=

4(1+4)

2

；
∵1+2+3+4+5=15，

5(1+5)

2

=15，∴1+2+3+4+5=

5(1+5)

2

；
（2）

n(n+1)

2

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
本题的关键规律为等号前面是连续正整数的和，等号右边是最大数与最小数的和再乘以正整数的个数的积的一半．