Question

在□ABCD中，G为BC延长线上一点，射线AG与直线BD相交于E、与直线CD相交于F.

1.求证：；

2.求证：AE²=EF●EG；

3.如果把“G为BC延长线上一点”改为“G为线段BC上一点（不与点B、C重合）”，其它条件不变，(2)中的结论是否成立吗？若成立，请你加以证明；若不成立，请你说明理由。

 

Answer 1

 

1.证明：（1）在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE

∴△ABE∽△FDE∴

2.∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴

∴∴AE²=EF●EG

3.结论AE²=EF●EG成立

证明：在□ABCD中，AB∥CD∴∠ABE=∠FDE,∠BAE=∠DFE∴△ABE∽△FDE∴∵AD∥BC∴∠ADE=∠GBE,∠DAE=∠BGE∴△ADE∽△GBE∴∴∴AE²=EF●EG

解析:略