题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值．
解：（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
又∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
（2）∵△ADC∽△BEC，
∴
=
，
∵△ADC∽△BEC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB
∴
=
，
即
．
则sin∠DAC=
．
分析：（1）根据两角对应相等证明三角形相似；
（2）根据（1）的结论，得
，又∠C=∠C，得△ACD∽△BCE；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得DC和AC的比，从而求解．
点评：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．
∴∠ADC=∠BEC=90°．
又∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
（2）∵△ADC∽△BEC，
∴
=，∵△ADC∽△BEC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB
∴
=，即
．则sin∠DAC=
．分析：（1）根据两角对应相等证明三角形相似；
（2）根据（1）的结论，得
，又∠C=∠C，得△ACD∽△BCE；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得DC和AC的比，从而求解．点评：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．
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