. 如图.图中正方形ABCD的边长为4.则图中阴影部分的面积为 ( ) 第7题图 32-8∏ 无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；
②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；

（3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；
（4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2

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21、我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

（2013•湖北）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

如图，图中正方形中的数字代表正方形的面积，则字母S所代表的正方形的面积
为

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我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题。
譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题。
问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”，
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形。
（1）把一个正方形分割成9个小正方形，
一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形。
另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形。
（2）把一个正方形分割成10个小正方形，
方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形。
（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）.
（4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形，
方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形。
类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形。
（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；
（4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）。

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