Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．

（1）求抛物线的解析式；

（2）说明将抛物线如何平移得到抛物线；

（3）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线OB与抛物线的另一个交点为C．当OB=OC时，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得抛物线；（3）点C坐标为．

【解析】

（1）先设出抛物线的解析式，再根据“抛物线经过点，且其顶点A的横坐标为最小正整数”列出等式求解即可；

（2）根据抛物线的平移规律即可得；

（3）设顶点B坐标为，从而可得抛物线的解析式，再根据对称性可得点C坐标，然后将点C坐标代入抛物线的解析式求解即可得．

（1）由平移得到抛物线，可设抛物线的解析式为

由题意得

解得

则抛物线的解析式为；

（2）由（1）可知，抛物线的解析式为

则将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得抛物线；

（3）设顶点B坐标为

则抛物线的解析式为

，且点在同一条直线上

点B与点C关于原点对称

点C坐标为

点C在抛物线上

解得

故点C坐标为．