Question

已知（a-2）²+（b+3）²=0，且3x^a+1y^b+cz+xy是五次多项式，
（1）求a、b、c的值；
（2）化简后求值：a²b-[a²b-（2abc-a²c-3a²b）-4a²c]-abc．

Answer 1

分析：（1）利用非负数的性质求得a、b的数值，再由3x^a+1y^b+cz+xy是五次多项式求得c的值即可；
（2）先化简，把（1）的结果代入即可．

解答：解：（1）∵（a-2）²+（b+3）²=0，
∴（a-2）=0，b+3）=0，
∴a=2，b=-3，
∴3x^a+1y^b+cz+xy=3x³y^-3+cz+xy，
∵是五次多项式，
∴-3+c=1，c=4，
∴a=2，b=-3，c=4，

（2）a²b-[a²b-（2abc-a²c-3a²b）-4a²c]-abc
=a²b-[a²b-2abc+a²c+3a²b-4a²c]-abc
=a²b-a²b+2abc-a²c-3a²b+4a²c-abc
=a²b-a²b-3a²b-a²c+4a²c-abc+2abc
=-3a²b+3a²c+abc
=-3×2²×（-3）+3×2²×4+2×（-3）×4
=36+48-24
=60．

点评：此题考查代数式求值，注意合并同类项和去括号得方法；非负数的性质，求出字母的数值；有理数的混合运算，注意运算符号．