题目内容
如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为________．
4
分析：可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．
解答：过点C作CF⊥DE交DE于F，
∵AD=CD，∠ADE=90°-∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE=CF=BE，
又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE+2S△CDF=16，
即BE•EF+2×
CF•DF=16，
BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．
故此题答案为4．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．
分析：可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．
解答：过点C作CF⊥DE交DE于F，
∵AD=CD，∠ADE=90°-∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE=CF=BE，
又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE+2S△CDF=16，
即BE•EF+2×
CF•DF=16，BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．
故此题答案为4．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．