题目内容
如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，AB=4，D是BC边上一点，直线DE∥AC交BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F。
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长。
（1）求证：△CFD∽△BAC；
（2）设CD=x，ED=y，求y与x的函数关系式；
（3）若四边形EACF是菱形，求出DE的长。
解：（1）∵EF∥AC，
∴∠FDC=∠BCA，
∵AE∥CF，
∴∠FCD=∠B，
∴△CFD∽△BAC；
（2）∵EF∥AC，AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴EF=AC，
∵△CFD∽△BAC，
∴
，
∴y=2-
；
（3）四边形ACFE是菱形，
∴CF=AC=2，
∵△CFD∽△BAC，
∴
，
∴DE=1。
∴∠FDC=∠BCA，
∵AE∥CF，
∴∠FCD=∠B，
∴△CFD∽△BAC；
（2）∵EF∥AC，AE∥CF，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴EF=AC，
∵△CFD∽△BAC，
∴
，∴y=2-
；（3）四边形ACFE是菱形，
∴CF=AC=2，
∵△CFD∽△BAC，
∴
，∴DE=1。
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=