Question

阅读下列内容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，请完成下面的问题：
如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）²=0
试求：
（1）a=

2

，b=

1

；
（2）

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质得到ab-2=0，1-b=0，即可解得b=1，a=2；
（2）利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n为正整数）进行计算．

解答：解：（1）∵|ab-2|+（1-b）²=0
∴ab-2=0，1-b=0，
∴b=1，a=2．
故答案为2，1；

（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了非负数的性质．