题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长．
证明：
（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥AC且DE=AF=
AC．
同理DF∥AB且DF=AE=AB．
又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，
∴四边形AEDF是菱形．
（2）∵E是AB中点，∴AE=AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．
分析：（1）由题意易得DE∥AC且DE=AF=AC，DF∥AB且DF=AE=AB．∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形；
（2）由题意易得AE=AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．
点评：此题主要考查菱形的判定及性质．
（1）∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥AC且DE=AF=
AC．同理DF∥AB且DF=AE=
AB．又∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，
∴四边形AEDF是菱形．
（2）∵E是AB中点，∴AE=
AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．分析：（1）由题意易得DE∥AC且DE=AF=
AC，DF∥AB且DF=AE=AB．∵AB=AC，∴DE=DF=AF=AE，∴四边形AEDF是菱形；（2）由题意易得AE=
AB=6cm，因此菱形AEDF的周长为4×6=24cm．点评：此题主要考查菱形的判定及性质．
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