Question

13．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10$\sqrt{3}$cm，其中一个内角为60°

（1）求一个菱形图案水平方向的对角线长．
（2）若d=26，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L．

Answer 1

分析 （1）根据菱形的性质和锐角三角函数的概念求得菱形的对角线的长；
（2）发现L=菱形对角线的长+（231-1）d；

解答 解：（1）菱形图案水平方向的对角线长为10$\sqrt{3}$×cos30°×2=30cm；
（2）L=30+26×（231-1）=6010cm．

点评 本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比较好，有一定的难度．