Question

（1）计算：（

2010

+1）⁰+（-

1

3

）^-1-|

2

-2|-2sin45°；
（2）先化简，再求值：（x-

1

x

）÷

x+1

x

，其中x=

2

+1；
（3）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

Answer 1

分析：（1）按照实数的运算法则计算得出结果；
（2）把分式化成最简，代入x求值；
（3）因为D是BC中点，BF⊥AF，CE⊥AF，可证明△BDF≌△CDE，则BF=CE．

解答：（1）解：原式=1-3-2+

2

-

2 2

2

=-4；

（2）解：原式=

x2-1

x

•

x

x+1

=x-1，
当x=

2

+1时，
∴原式=

2

+1-1=

2

；

（3）证明：∵BF⊥AF，CE⊥AF，
∴BF∥CE，
∴∠FBD=∠ECD．
∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE．
∴BF=CE．

点评：此题综合考查了实数的运算，分式的化简和全等三角形的判定．解题的关键是熟练掌握各知识点．