Question

【题目】如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，n)是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）求一次函数解析式及m的值；

（2）根据图象直接写出在第二象限内，当x取何值时，一次函数小于于反比例函数的值？

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）-2，y＝x+；（2）x＜﹣4或﹣1＜x＜0；（3）P点坐标是(﹣，)

【解析】

（1）根据反比例函数图象过点A求得m＝﹣2，由于点B也在该反比例函数的图象上，得到n＝2，设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到一次函数的解析式；

（2）根据图象即可得到结论；

（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），根据△PCA和△PDB面积相等得到方程组，即可得到结论；

解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0，m＜0）图象过点（﹣4，），

∴m＝﹣4×＝﹣2，

∵点B（﹣1，n）也在该反比例函数的图象上，

∴﹣n＝m＝﹣2，

∴n＝2，

设一次函数的解析式为y＝kx+b，

由y＝kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），

则，解得：，

∴一次函数的解析式为y＝x+；

（2）根据图象知x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数小于反比例函数的值；

（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），

由△PCA和△PDB面积相等得：×（x+4）＝×1×（2﹣x﹣），

解得：x＝﹣，y＝x+＝，

∴P点坐标是（﹣，）．