Question

【题目】如图，已知∠1＋∠4﹦180°,∠2﹦∠E，则EF∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：

∵∠1＋∠4﹦180°（ ），

∠3﹦∠4 （ ），

∴∠1﹢ ﹦180°．

∴AE∥CG （ ）

∴∠E﹦∠CGF（ ）．

∵∠2﹦∠E（已知）

∴ ∠2﹦∠CGF（ ）．

∴ BC∥EF（ ）．

Answer 1

【答案】对顶角相等；∠3；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

根据对顶角相等，得出∠3=∠4，根据等量代换可知∠1+∠3=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出AE∥CG，再由两直线平行，同位角相等，得出∠E=∠CGF，已知∠2=∠E，由等量代换可知∠2=∠CGF，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出EF∥BC．

证明：∵∠1＋∠4﹦180（已知），

∠3﹦∠4 （ 对顶角相等 ），

∴∠1﹢∠3﹦180°．

∴AE∥CG （ 同旁内角互补，两直线平行）

∴∠E﹦∠CGF（两直线平行，同位角相等 ）．

∵∠2﹦∠E（已知）

∴ ∠2﹦∠CGF（ 等量代换 ）．

∴ BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．