题目内容

在完全平方式a²+ab+k中，k=________．

$\text{[math]}$
分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，这里首项是a的平方，根据完全平方公式即可求出．
解答：中间一项为ab=2a• $\text{[math]}$ b
所以末项是 $\text{[math]}$ b的平方 $\text{[math]}$ b²，即k= $\text{[math]}$ b²．
故应填 $\text{[math]}$ b²．
点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．知道首项、中间项，求末项，从中间项2倍乘积中找到末项的平方根，就能求出末项的值．

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在“a²□4a□4”的□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是

24、阅读并解决问题．
对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．
（3）已知x是实数，试比较x²-4x+5与-x²+4x-4的大小，说明理由．

在完全平方式a²+ab+k中，k=

“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x²-4x+5=（x

；
（2）已知x²-4x+y²+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x²-1与2x-3的大小．