Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=21cm，BC=27cm，点P从点A出发，沿射线AD以3cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止．设运动时间为t，如果P、Q同时出发，求当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

分析：连接PQ，根据题意表示PD，CQ的长，由梯形的性质可知PD∥CQ，只要PD=CQ，就可证以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，由此列方程求t的值．

解答：解：依题意，得AP=3t，CQ=2t，
则PD=21-3t，
∵PD∥CQ，
∴PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即21-3t=2t，解得t=

21

5

，
故当t=

21

5

时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定定理，梯形的性质及解一元一次方程的知识．关键是根据题意表示相关线段的长，列出方程．