Question

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.

Answer 1

解：（1）∵S_△PBQ=PB·BQ,                                                      

PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，

即y=－x²+9x（0<x≤4）;          ……………………5分

（2）由（1）知：y=－x²+9x，

∴y=－(x－）²  +,

∵当0<x≤时，y随x的增大而增大， ………………6分

而0<x≤4，

∴当x=4时，y_最大值=20，

即△PBQ的最大面积是20cm².      ……………………9分