Question

【题目】对于一个关于的代数式,若存在一个系数为正数关于的单项式,使 的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式为代数式的“整系单项式” ，例如：

当 时，由于 ，故是的整系单项式；

当 时，由于 ，故是的整系单项式；

当 时，由于 ，故是的整系单项式；

当 时，由于 ，故是的整系单项式；

显然，当代数式存在整系单项式时，有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式记为 ,例如： .

阅读以上材料并解决下列问题：

⑴.判断：当 时， 的整系单项式（填“是”或“不是”）；

⑵.当 时， = ;

⑶.解方程：.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）无解.

【解析】

（1）当A=时，F=2x3时，；

（2）结合定义进行判断，即可求出F（A）；

（3）结合定义即可求出F（x+1）=2x，F（1-）=2x2，将所求方程转化为即可求解.

（1）当A=时，F=2x3时，

∴是2x3的整系单项式；

（2）∵

∴

∵F（A）是A的系数最小的整系单项式，

∴=；

（3） 易求F（x+1）=2x，F（1-）=2x2，

∴可以化为，

∴x2-2x+1=0，

∴x=1；

经检验x=1是方程的增根，

∴原方程无解.