Question

【题目】如图，直线l1∥l2，点A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分别是B、C，点E，F在l2上，AE∥DF，那么AE与DF、BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

【答案】AE＝DF、BE＝CF；

【解析】

首先根据条件证明四边形ABCD是矩形和四边形AEFD是平行四边形，再根据平行四边形对边相等可得到AD＝CB，AE＝DF，进而又等量代换得到BC＝EF，再由线段的和差关系得出BE＝CF即可．

解：AE＝DF、BE＝CF；理由如下：

∵AB⊥l1，CD⊥l2，l1∥l2，

∴AB∥CD，∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AD＝CB，

又∵AE∥DF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD＝EF，AE＝DF，

∴BC＝EF，

∴BE＝BC﹣EC＝EF﹣EC＝CF．