题目内容
在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图23-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．
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（图23-1） （图23-2） （图23-3） （图23-4）
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究。请你结合图形填空：
三角形 | 角的已知量 |
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图23-2 | ∠A=2∠B= | ||
图23-3 | ∠A=2∠B= |
（2）如图23-4，对于一般的
倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a,b,c，a,b,c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图23-4给出的辅助线提示加以证明．
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）（原创）
（1）2分 （2）3分
| 三角形 |
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| 图26-2 |
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| 图26-3 |
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练习册系列答案
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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：
| 三三角形角形 | 角的已知量 |
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| 图2 | ∠A=2∠B=90° | ||||||
| 图3 | ∠A=2∠B=60° |
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）
25、阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．