Question

下列说法中，正确的有（　　）个．
①有两边及一边上的高线对应相等的两个三角形全等．
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
③底边上的高等于这边的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一个三角形中，如果有一个角是30°，且有一边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分别根据全等三角形的判定方法以及等腰直角三角形的判定方法等知识判断得出即可．

解答：解：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，
如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，

但△ABC和△ACD不全等，故选项错误；
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确．
③如图，

根据题意，AD=

1

2

BC，
∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=180°-45°×2=90°，
即这个等腰三角形的顶角度数是90°，故此三角形是等腰直角三角形，正确．
④在一个三角形中，如果有一个角是30°，且有一边等于另一边的一半，那么这个三角形不一定是直角三角形，故错误．
故正确的有2个．
故选：B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．