Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，cosB=，则BC=________．

Answer 1

11
分析：作AE⊥BC．由CA平分∠BCD，AD∥BC得∠CAD=∠ACD，得AD=CD，则AB=AD=5．从而求BE，则BC=2BE+AD．
解答：解：如图，作AE⊥BC．
∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD；
∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACD，
∴AD=CD．
在Rt△ABE中，AB=AD=5，cosB=，
∴BE=AB•cosB=3．
∵AB=CD，梯形为等腰梯形，
∴BC=2BE+AD=11．
点评：本题考查了解直角三角形及等腰梯形的性质．