Question

19、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据E是CD的中点，BC∥AF可确定EF=EB，从而得出△EBC≌△EFD，继而得出结论．
（2）由（1）得出的EF=EB，结合AE⊥BE可得AB=AF，从而根据AD=3可得出答案．

解答：解：（1）∵BC∥AF，E是CD的中点，
∴E是线段FB的中点，
∴FE=EB，
又∠FED=∠BEC，DE=EC，
∴△EBC≌△EFD，
∴AD=DF．
（2）由（1）得：EF=EB，
又AE⊥BE，
∴AB=AF（中垂线的性质）
∴AB=AF=2AD=6．

点评：本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识，有一定的难度，解答本题的关键是根据题意得出E是FB的中点，这是本题的突破口．