Question

某工程队，需用一种一节4米长的圆柱形空钢管，铺设一段下水道．已知钢管内径为a米，外径为b米．利用因式分解计算制作一节这种钢管需多少吨钢材．并求当a=1.8米，b=2.2米时，铺满1km的下水道所需钢材的重量．（π=3.14，ρ_铁=7.8×10³kg/m³，结果保留2个有效数字）．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：这根钢管的底面积是大圆直径a米、小圆直径b米的圆环的面积，据此根据圆环的面积=π（R²-r²）求出底面积，乘高4米，就是这个钢管的体积；再代入数值求得钢管的炖熟即可；进一步求出铺满1km的下水道所需钢材的根数解决问题．

解答：解：钢管的体积：
4π（b²-a²）=4π（a+b）（b-a），
钢管的质量：
当a=1.8米，b=2.2米时，
4×3.14×（1.8+2.2）（2.2-1.8）×7.8×10³
≈1.6×10⁵（吨）
铺满1km的下水道所需钢材的重量：
1000÷4×1.6×10⁵
=4.0×10⁷（吨）．

点评：此题考查因式分解的运用，列代数式以及代数式求值等知识点．掌握圆柱体积计算公式是解决问题的关键．