Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形的面积为2.

（1）求n的值；
（2）求不等式的解集

Answer 1

（1）；（2）的解集为．

试题分析：（1）先根据矩形性质和线段中点的坐标公式得到D（2b，﹣2），则矩形OCDE的面积=4b，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S_△OCB=S_△OEF=|n|=﹣n，然后利用四边形OBDF的面积=矩形OCDB﹣S_△OCB﹣S_△OEF，可求出n；
（2）由于反比例解析式为y=﹣，则B点坐标为（1，﹣2），再利用反比例函数的性质确定A点坐标为（﹣1，2），然后观察函数图象求解．
试题解析：（1）连接.

∵边恰好被点平分,
∴，
∵矩形，
∴
∵,
∴
∴，
∵双曲线分布在二、四象限，
∴；
（2）把代入，得，
∴点的横坐标为1.
∵双曲线及过原点的直线均是关于原点成中心对称的图形
∴它们的交点也关于原点成中心对称，
∴点的横坐标为，
由图像可知：的解集为．