Question

小明通过实验发现：将一个矩形可以分割成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形，于是他对含60°的直角三角形进行分割研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形，
（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；
（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难．你能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；
（2）利用要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．

解答：解：（1）如图1，取AC的中点D作ED⊥AB垂足为E，作DF⊥BC垂足为F，连接DB，
此时△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，
如图2，取AC的中点D，作AC的中垂线交BC于E，连接AE；
此时△ABE≌△ADE≌△CDE；

（2）不能，因为要把△ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，
但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；
当分割线经过直角顶点时，若分割线与斜边不垂直时（见备用图1），分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；
而当分割线与斜边垂直时（见备用图2），分割出的两个直角三角形相似，
但相似比是：1：

3

，所以不全等，
综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形．

点评：此题主要考查了应用与设计作图，利用三角形中位线的性质以及分类讨论得出是解题关键．