题目内容

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+ $数学公式$ 和1- $数学公式$ ，那么这个方程是

A.
x²+2x+1=0
B.
x²+2x-1=0
C.
x²-2x+1=0
D.
x²-2x-1=0

D
分析：欲求方程先设方程为ax²+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常数），将原方程变形为x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，再根据两根之和或两根之积公式求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，代入数值即可得到方程．
解答：设这个方程为ax²+bx+c=0，将原方程变形为x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，
∵一元二次方程的两个根分别为1+ $\text{[math]}$ 和1- $\text{[math]}$
∴x₁+x₂=（1+ $\text{[math]}$ ）+（1- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，
x₁•x₂=（1+ $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ =-2， $\text{[math]}$ =-1
则所求方程为x²-2x-1=0
故选D．
点评：已知方程的两个根求方程是考查根与系数的关系的一种常见题型．