Question

某货运站有A、B型两种车厢，已知2节A型车厢和3节B型车厢可运大米19吨，3节A型车厢和5节B型车厢可运大米30吨．
（1）请求出每节A、B型车厢各可运大米多少吨？
（2）若用每节A、B型车厢的运费分别为3000元、2000元，要从该货运站运送大米48吨，如何安排车厢可使总运费最省，最少运费多少元？

Answer 1

解：（1）设每节A型车厢各可运大米x吨，每节B型车厢各可运大米y吨，由题意得：
，
解得：；

（2）设用每节A型车厢m节，B型车厢n节，
5m+3n=48，
∵用每节A、B型车厢的运费分别为3000元、2000元，
∴尽可能的用B型车厢，
当m=1时，n=（舍去），
当m=2时，n=（舍去），
当m=3时，n=11，
∴用每节A型车厢3节，B型车厢11节，
总费用是：3×3000+11×2000=31000（元）．
答：用每节A型车厢3节，B型车厢11节，总费用是31000元．
分析：（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．①2节A型车厢所运大米+3节B型车厢所运大米=19吨；②3节A型车厢所运大米+5节B型车厢所运大米=30吨；列出方程组解可得答案．
（2）根据题意设出未知数：设用每节A型车厢m节，B型车厢n节，列出二元一次方程5m+3n=48，由于A型车厢花费贵，所以少用A型，分别讨论求出整数解，再求总费用即可．
点评：此题主要考查了二元一次方程及方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程及方程组．