观察图3和图4.分别说出它们由哪些基本图形组成.运用了哪些图形变换? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换？

【答案】

（1）可由一个黑白相间的正方形通过平移变换得到；

（2）可由一个花瓣通过旋转变换得到．

【解析】

试题分析：比较复杂的图形，先找到组成这个图形的基本图案．

（1）可由一个黑白相间的正方形通过平移变换得到（或由两个黑白相间的三角形先通过旋转得到一个正方形，再平移）；

（2）可由一个花瓣通过旋转变换得到．

考点：本题考查的是图形的变换

点评：三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，利用图形变换巧妙地将它们组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这是常用的图案设计思路．

练习册系列答案

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23、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明

∠BAD

∠CAD

，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

∥

，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

9、小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）²，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：

a²+b²+2ab

，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：

c²+2ab

，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式

（a+b）²=a²+b²+2ab

；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式

a²+b²=c²

；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.46²+2×1.46×2.54+2.54²的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S₁、S₂、S₃，且S₁+S₂+S₃=20，求S₂的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：

A．有理数 B．无理数 C．无法判断
请作出选择，并说明理由．

小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

(2)在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；

(3)观察图1和图2，你能得出哪些结论？(只要写出一条结论)．

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