Question

已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．

Answer 1

分析：延长CE、BA交于点F．根据等角的余角相等，得∠ABD=∠ACF；再根据ASA可以证明△ABD≌△ACF，则BD=CF；根据ASA可以证明△BCE≌△BFE，则CE=EF，从而证明结论．

解答：证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
又AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴△ABD≌△ACF，
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
有BE=BE，
∴△BCE≌△BFE，
∴CE=EF，
∴CE=

1

2

BD，
∴BD=2CE．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；准确作出辅助线是正确解决本题的关键．