Question

【题目】如图，等腰的一个锐角顶点是上的一个动点，，腰与斜边分别交于点，分别过点作的切线交于点，且点恰好是腰上的点，连接，若的半径为4，则的最大值为：（ ）

A.B.C.6D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形，再得出点C在以EF为直径的半圆上运动，则当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，用勾股定理计算出OG的长度，再加上CG的长度即可．

解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠DOE=2∠A=90°，

∵分别过点D，E作⊙O的切线，

∴OD⊥DF，OE⊥EF，

∴四边形ODFE是矩形，

∵OD=OE=4，

∴四边形ODFE是正方形，

∴EF=4，

∵点F恰好是腰BC上的点，

∴∠ECF=90°

∴点C在以EF为直径的半圆上运动，

∴设EF的中点为G，则EG=FG=CG=EF=2，且当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，此时，在Rt△OEG中，OG=，

∴OC=OG+CG=.

故答案为：A.