Question

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
【小题1】写出一个真命题，并证明
【小题2】写出一个假命题，并举出一个反例说明

Answer 1

【小题1】如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．
证明：如图，设AC与BD交于上点O．
∵AC平分BD
∴BO=DO
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO
在△AOD和△COB中，
∵∠ADO=∠CBO， BO="DO" ，∠AOD=∠COB  ，
∴△AOD≌△COB（ASA）
∴AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形；
【小题2】如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．
反例：如图，四边形ABCD为矩形．

解析