Question

先化简，再求值：（

x

x+1

+

x+1

x2-1

）÷

x2+1

4x

，其中x满足方程x²-2x-1=0．

Answer 1

分析：先根据分式的混合运算法则和运算顺序把分式化简，再把一元二次方程变形为2x=x²-1=（x+1）（x-1），最后把2x的值整体代入计算即可．

解答：解：原式=（

x

x+1

+

1

x-1

）×

4x

x 2+1

=

x 2+1

(x+1)(x-1)

×

4x

x 2+1

=

4x

(x+1)(x-1)

，
由x²-2x-1=0，得2x=x²-1=（x+1）（x-1），
原式=2×

2x

(x+1)(x-1)

=2．

点评：本题考查了分式的化简求值：先通过通分计算括号内的分式加减，再把各分子和分母因式分解，然后进行约分得到最简分式，最后把满足条件的字母的值代入计算得到原分式的值．