题目内容
如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=
=36°，
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故选B．
∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，
∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=
| 180°-108° |
| 2 |
∴∠DAB=∠DBA=72°，
∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，
∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，
∴△DEA∽△DCB∽△DBF．
故选B．
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