Question

某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元．

多买优惠：凡一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元．例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)＝1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只，所获利润为y元．

(1)若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x(x＞10)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？

(3)某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝[20－0.1(x－10)－12]x＝－0.1x2＋9x，　2分 　　自变量x的取值范围是：10＜x≤90．　3分 　　(2)把y＝200代入，得－0.1x2＋9x＝200，解得x1＝50，x2＝40．　5分 　　当x＝50时，20－(50－10)×0.1＝16(元)， 　　当x＝40时，20－(40－10)×0.1＝17(元)．　6分 　　∵16＜17，∴应将每只售价定为16元．　7分 　　(3)y＝－0.1x2＋9x＝－0.1(x－45)2＋202.5． 　　①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． 　　②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 　　且当x＝42时，y1＝201.6元，当x＝52时，y2＝197.6元．　9分 　　∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．　10分