题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上（不过B点），设BQ=k，当k=________时，以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似．
0.75
分析：由△ADP∽△PCQ相似的性质，可得AD：DP=PC：CQ，由已知代入数值关系即可．
解答：根据题意，当Q点与B重合时，△ADP≌△PCQ，又Q点位于B点右侧，所以只存在△ADP∽△PCQ；
当△ADP∽△PCQ时，AD：DP=PC：CQ，
∵正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，
∴AD=1，PD=0.5，PC=0.5，CQ=1-k，
即
=
，解得k=0.75．
故填0.75．
点评：本题主要考查相似三角形的性质及正方形的性质，比较简单．
分析：由△ADP∽△PCQ相似的性质，可得AD：DP=PC：CQ，由已知代入数值关系即可．
解答：根据题意，当Q点与B重合时，△ADP≌△PCQ，又Q点位于B点右侧，所以只存在△ADP∽△PCQ；
当△ADP∽△PCQ时，AD：DP=PC：CQ，
∵正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，
∴AD=1，PD=0.5，PC=0.5，CQ=1-k，
即
=，解得k=0.75．故填0.75．
点评：本题主要考查相似三角形的性质及正方形的性质，比较简单．
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