题目内容
在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
【答案】分析：如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．
解答：
解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．
则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．
又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．
设BC=x，CD=16-x，由勾股定理得：x2=82+（16-x）2，解得x=10，16-x=6
所以BC=10，CD=6．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是解题关键．
解答：
解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．
又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．
设BC=x，CD=16-x，由勾股定理得：x2=82+（16-x）2，解得x=10，16-x=6
所以BC=10，CD=6．
点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是解题关键．
练习册系列答案
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