阅读材料:如图①.在平面上.给定了半径为r的⊙O.对于任意一点P.在射线OP上取一点Q.使得OP·OQ＝r2.这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换.点P与点Q叫做互为反演点．解答问题:如图②.⊙O内.外各有一点A和B.它们的反演点分别为C和D.连结AB.CD.试判断∠B.∠C之间的关系.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读材料：如图①，在平面上，给定了半径为r的⊙O，对于任意一点P，在射线OP上取一点Q，使得OP·OQ＝r²，这种把点P变为点Q的变换叫做反演变换，点P与点Q叫做互为反演点．

解答问题：如图②，⊙O内、外各有一点A和B，它们的反演点分别为C和D，连结AB、CD，试判断∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

∠B＝∠C.（若不写此结论，后面证得结果，不扣分）理由如下：

∵ 点A、点C互为反演点， ∴ OA·OC＝r

同理得OB·OD＝r

∴ OA·OC＝OB·OD即＝

又 ∠A＝∠A

∴ △OAB∽△ODC ∴ ∠B＝∠C

练习册系列答案

x2-	x1

y2-	y1

2，所以A、B两点间的距离公式为AB=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

．
注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x²交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点P的坐标为（x_p，y_p）．由x_p﹣x₁=x₂﹣x_p，得，同理，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为．

注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．

解答下列问题：

如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x²交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．

（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；

（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；

（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，

，中点的坐标为．由，得，

同理，所以的中点坐标为．

由勾股定理得，所以、两点

间的距离公式为．

注：上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立．

解答下列问题：

如图10，直线：与抛物线交于、两点，为的中点，

过作轴的垂线交抛物线于点．

（1）求、两点的坐标及点的坐标；

（2）连结，求证为直角三角形；

（3）将直线平移到点时得到直线，求两

直线与的距离．

阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点P的坐标为（x_p，y_p）．由x_p-x₁=x₂-x_p，得x_p=

阅读材料：

如图(1)，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD＝AC·BD．

证明：∵AC⊥BD　　∴

∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD

解答问题：

(1)上述证明得到的性质可叙述为： ▲

(2)已知：如图(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积．

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