Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；
（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．

解答：（1）解：∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°．

（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴BC=EC=12．

点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．