题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（ ）
A．
| B．2
| C．4
| D．4 |
∵直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，
∴OB=1，
而OB⊥AC，AB⊥BC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OA?OC=OB2，
∴设OA=x，
则OC=
，
同理可得由OC2=OB?OD，
得OD=
，
∵AE=AC=x+
，
∴OE=2x+
，
∵OD2=OE?OC，
∴
=（2x+
）
，
解得x=
，
∴OE=2
，OD=2，
∴由OE2=OD?OF得OF=4，
而EF2=OE2+OF2，
∴EF=
=2
．
故选B．
∴OB=1，
而OB⊥AC，AB⊥BC，
∴△AOB∽△BOC，
∴OA?OC=OB2，
∴设OA=x，
则OC=
| 1 |
| x |
同理可得由OC2=OB?OD，
得OD=
| 1 |
| x2 |
∵AE=AC=x+
| 1 |
| x |
∴OE=2x+
| 1 |
| x |
∵OD2=OE?OC，
∴
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解得x=
| ||
| 2 |
∴OE=2
| 2 |
∴由OE2=OD?OF得OF=4，
而EF2=OE2+OF2，
∴EF=
| 24 |
| 6 |
故选B．
练习册系列答案
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