题目内容
【题目】在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式： 
）（ ）
A. 25
+75 B. 50
+50 C. 75
+75 D. 50
+100
【答案】D
【解析】设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根据∠P′
AE=60°，得出P′E=
x，从而列出方程，求出x的值即可．设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x，∵山顶A处高出水面50m，∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°AE=
x，∴OP′=P′E﹣OE=
x﹣50，∴x+50=
x﹣50，解得：x=50（
+1）（m），∴PO=PE+OE=50（
+1+50=50
+100（m），即飞艇离开湖面的高度是（50
+100）m．故选D．
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