题目内容
如图（1）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为
，即
，由此推导出一个重要的结论：a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．请你用两种方法求图（2）的大正方形面积，并验证勾股定理（其中四个直角三角形的较小的直角边长都为a，较大的直角边长都为b，斜边长都为c）．
解：如图：大正方形的面积为：c2；四个全等三角形的面积为：4×
×ab=2ab，中间阴影正方形的面积为：（a-b）2，
则c2=
ab×4+（b-a）2，c2=2ab+b2-2ab+a2，故c2=a2+b2，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．
点评：此题考查了勾股定理的证明，关键利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．
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