Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：
（1）CH²=AH•BH；
（2）=；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法，逐条分析判断．
解答：解：由垂径定理知，点H是CD的中点，=，故（2）正确；
弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，
∴∠ADC=∠APD，
由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC=∠ADC，
∴∠EPC=∠APD，故（4）正确；
由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，故（1）正确；
连接BD后，可得AD²=AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．
故选C．
点评：本题利用了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理求解．